Φυσική

Θεώρημα Pascal


Όταν εφαρμόζουμε μια δύναμη σε ένα υγρό, η προκαλούμενη πίεση κατανέμεται ενιαία και ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις και κατευθύνσεις.

Από το θεώρημα του Stevin γνωρίζουμε ότι:

Έτσι, λαμβάνοντας υπόψη δύο σημεία, Α και Β:

Όταν εφαρμόζουμε οποιαδήποτε δύναμη, τις πιέσεις στο σημείο Α και Β θα προστεθεί:

Εάν το εν λόγω υγρό είναι ιδανικό, δεν θα συμπιέζεται, οπότε η απόσταση h, θα είναι η ίδια μετά την εφαρμογή δύναμης.

Έτσι:

Θεώρημα Pascal:

"Η αυξημένη πίεση που ασκείται σε ένα σημείο σε ένα ιδανικό υγρό ισορροπίας μεταδίδεται ολοκληρωτικά σε όλα τα σημεία αυτού του υγρού και στα τοιχώματα του δοχείου που το περιέχει".

Υδραυλική πρέσα

Μία από τις βασικές εφαρμογές του θεώρη- ματος Pascal είναι ο υδραυλικός τύπος.

Αυτό το μηχάνημα αποτελείται από δύο κυλίνδρους διαφορετικών ακτίνων. Α και Β, διασυνδεδεμένο με ένα σωλήνα, μέσα του υπάρχει ένα υγρό που συγκρατεί δύο έμβολα από διαφορετικές περιοχές και .

Αν εφαρμόσουμε μια δύναμη έντασης F στο έμβολο της περιοχής , θα ασκήσουμε επιπλέον πίεση στο υγρό που δίνεται από:

Από το θεώρημα Pascal, γνωρίζουμε ότι αυτή η αύξηση της πίεσης θα μεταδοθεί ολοκληρωτικά σε όλα τα σημεία του υγρού, συμπεριλαμβανομένου του εμβόλου της περιοχής. αλλά μεταδίδοντας μια δύναμη διαφορετική από την εφαρμοζόμενη:

Δεδομένου ότι η αύξηση της πίεσης είναι ίση και για τις δύο εκφράσεις, μπορούμε να τα ταιριάξουμε:

Παράδειγμα:

Εξετάστε το ακόλουθο σύστημα:

Δεδομένα:

Ποια είναι η δύναμη που μεταδίδεται στο μεγαλύτερο έμβολο;